没人吗

盲猜构造函数，考研那会做够了看着都想吐

有大佬来挑战一下吗

题1就有问题，得限制a[n]为正数之类的才可以做。
题目能推出a[1]=-1或3 ; a[n+1]=-a[n]或a[n]+2
不做限制，理论上前n项就有2^n种不同的数列。
而且大概率会出现a[n]=-1的情形，第3小问也没法做了。
若限制a[n]为正数，只能是a[1]=3,a[n+1]=a[n]+2,可求出a[n]=2n+1
b[n]=-2^(n-1) ,T[n]=2^n-1-n*2^(n+1) ,
W[n]=∑1/ai(ai+1)=1/3-1/4+1/5-1/6+.....+1/(2n+1)-1/(2n+2)
注意n>=4 后
∑1/ai(ai+1)=1/3-1/4+1/5-1/6+1/7-1/8+1/9-（1/10-1/11）-（1/12-1/13）.....-1/(2n+2)
<1/3-1/4+1/5-1/6+1/7-1/8+1/9=619/2520<1/4
n<=3时，逐一验算即可W[n]=∑1/ai(ai+1)<1/4

题2 a[n]/2^n=a[n-1]/2^(n-1)+1 可推出a[n]=n*2^(n-1)
进一步可求出 S[n]=(n-1)*2^n+1 ,
最后要证明 S[n]=(n-1)*2^n+1>4n²-12n+12 是很简单的事情。
题3 a[n]对应有两种（1）常数列a[n]=1 (2)a[n]=n
(1),a[n]=1 e^a[n]-ln(a[n])=e>2≥2/n=2a[n]/n
(2),a[n]=n
n=1时 e^a[n]-ln(a[n])=e-1<2
n=2时 e^a[n]-ln(a[n])=e^2-ln2>2^2-1=3>2
n≥2时 e^(n+1)-ln(n+1)-[e^n-lnn]=e^n*（e-1）-ln(1+1/n)>e-1-1>0
所以 e^(n+1)-ln(n+1) 随n单增，故 e^a[n]-ln(a[n])≥e^2-ln2>2