链接BC，设角ACD是x，角D就是180-2x（因为等腰）。角ACD+D=角A+ABD=100，所以解出x是80，所以角DEC也是80，隔壁的CEB就是100。设角ACB是y，EBC就是80-y。在三角形ABC里，ACB=ABC，解出y=60，所以ABC就是等边三角形

正弦定理秒杀

过点B做直线BF平行于CD，交AC于点F，延长BF至G，使得BG=AB，先证ΔABG全等于ΔCDE，可以得到AG=CE，
然后再证ΔAGF和ΔBEF是等腰三角形，所以AG=AF，BE=BF，
又因为∠AFB=∠CEB，所以ΔABF全等于ΔCBE，
所以AB=CB，因为∠BAC=60°，所以ΔABC是等边三角形
所以AC=AB

作BC=DC，则△ABC是等边三角形。
再作B’C≠BC，则AB’≠AB，所以以上解是唯一。

连接bc
延长db至f，使bf=ab
连接af
然后证🔺bcd全等于🔺abf就可以了

如果AC≠AB，看能不能从已知条件中推出矛盾

这是一种经典题型，构筑等边三角形

精妙的方法想不出来，只会倒推了

以B为圆心AB为半径画圆与线段AB所在的直线的另一交点为点F，链接BF，DF
则可知三角形ABF为一内角为60度的等腰三角形，可得到三角形ABF为正三角形，由条件进一步得到DC=AB=BF， 角DBF=角BDC=20度
则此时在三角形DFB中…若角BDF大于20度 则通过三角形内角和对边的大小对应关系可得到…BF>DF>DC然而BF=DC，于是矛盾。反之若角BDF小于20度则BF<DF<DC同样矛盾，则可确定角BDF为20度…则DC，DF重合。 F点的位置就在C再因为三角形ABF为正三角形，可以到到AC=AF=AB

前边没说清楚，字写得很丑别喷我啊

谢谢大家出了这么多解法，居然没有一个和我相同的

因为acd等于2倍abd，所以dcb共圆，a为圆心，所以ac等于ab

设AB=sin80
题目就是要证明sin20+sin40＝sin80
sin20+sin40＝2sin30cos10＝cos10＝sin80
证毕