复变函数的欧拉公式 e^ix = cosx+isinx ，到底是怎么得到的？
网上总是搜到用e^x 和sinx和cosx的泰勒展开式来推导，确实，但是如何证明实数域内的泰勒公式就能不加证明地推广到复数域？
所以我看到一种说法，应当把欧拉公式 e^ix = cosx+isinx 看做是“定义”，这就是复数的一种定义形式，不需要其他东西来证明。请问这种说法如何？